Zahlensystemumwandlung

• Große Ganzzahlen
• Gleitkommazahlen

Unterstützt die Umwandlung von beliebig großen ganzen Zahlen in verschiedene Zahlensysteme. Verwenden Sie dies vorzugsweise für die Umwandlung von ganzen Zahlen.

Unterstützt gleichzeitig die Umwandlung von ganzen Zahlen und Dezimalzahlen in verschiedene Zahlensysteme. Der maximale Wert darf nicht größer als die maximale sichere Ganzzahl sein, nämlich 9007199254740991.

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Umwandeln

Zahlenzeichen (62 Stellen)

Standardmäßig werden beim Umwandeln die Zeichen 0-9 a-z A-Z verwendet, um Werte von 0 bis 62 darzustellen. Zum Beispiel steht 1 für 1, a für 10 und Z für 62. Wenn Sie andere Zeichen verwenden möchten, können Sie die Zahlenzeichen ändern.

Aktualisieren Standardwert Bestätigen

Basis

Was ist eine Basis?

Die Basis ist die Methode, um eine Stelle weiterzugehen, wenn Sie zählen. Zum Beispiel bedeutet Dezimalsystem, dass man bei zehn weitergeht, dh wenn man bis 10 zählt, geht man eine Stelle weiter; das Binärsystem bedeutet, dass man bei zwei weitergeht, dh wenn man bis 2 zählt, geht man eine Stelle weiter. Und so weiter.

Das Dezimalsystem ist das am häufigsten verwendete in unserem täglichen Leben. Andere gebräuchliche Basen sind das Binärsystem, das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem.

Dezimalsystem

Das Dezimalsystem ist die am häufigsten verwendete Basis in unserem täglichen Leben und soll seit unseren affenähnlichen Vorfahren in Gebrauch sein. Dies liegt daran, dass wir zehn Finger haben und natürlich unsere menschlichen Zähler - Finger - nutzen, um zu zählen.

Das Dezimalsystem ist leicht zu verstehen, da es mit den zehn arabischen Ziffern 0 bis 9 dargestellt wird, wobei jede zehnte Stelle eine Stelle weitergeht.

Binärsystem

Das Binärsystem wird durch die beiden Zahlen 0 und 1 dargestellt, wobei jede zweite Stelle eine Stelle weitergeht. Zum Beispiel ergibt die Addition von zwei Binärzahlen 1 + 1 gleich 2, was bedeutet, dass man eine Stelle weitergeht und das Ergebnis binär 10 ist.

Das Binärsystem wird häufig in Computern verwendet, da die physikalische Struktur von Computern Hoch- und Niederspannung verwendet, die jeweils durch 0 und 1 dargestellt werden können.

Oktalsystem

Das Oktalsystem besteht aus den acht Zahlen 01234567, wobei jede achte Stelle eine Stelle weitergeht. Der Berechnungsprozess ist ähnlich dem des Binärsystems.

Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem besteht aus den sechzehn Zeichen 0123456789abcdef. Hexadezimale Werte haben normalerweise das Präfix 0x, z.B. 0x8a repräsentiert den hexadezimalen Wert 8a.

Methoden zur Zahlensystemumwandlung

Wie berechnet man die Umwandlung einer Basis in eine andere? Lassen Sie uns zuerst die Umwandlung von Dezimal in N-Basis und von N-Basis in Dezimal (N kann jede Basis sein, z.B. 2, 8 oder 16) betrachten.

Umwandlung von Dezimal in N-Basis

1. Angenommen, die Dezimalzahl ist D1
2. D1 modulo N ergibt den Rest, der als Wert der ersten (niedrigsten) Stelle der N-Basis verwendet wird
3. D1 durch N teilen, den ganzzahligen Teil als nächsten zu berechnenden Dezimalwert verwenden, dieser Wert wird als D2 bezeichnet
4. D2 modulo N ergibt den Rest, der als Wert der zweiten Stelle der N-Basis verwendet wird
5. D2 durch N teilen, den ganzzahligen Teil als nächsten zu berechnenden Dezimalwert verwenden, dieser Wert wird als D3 bezeichnet
6. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis der ganzzahlige Teil von Dx durch N Null ist

Zum Beispiel wird die Dezimalzahl 19 in binäre umgewandelt, der Vorgang lautet wie folgt:

1. 19 % 2 = 1, 1 wird als niedrigste Stelle der Binärzahl genommen; 19 / 2 = 9,5, Ganzzahl ist 9
2. 9 % 2 = 1, 1 wird als zweite Stelle genommen; 9 / 2 = 4, Ganzzahl ist 4
3. 4 % 2 = 0, 0 wird als dritte Stelle genommen; 4 / 2 = 2
4. 2 % 2 = 0, 0 wird als vierte Stelle genommen; 2 / 2 = 1
5. 1 % 2 = 1, 1 wird als fünfte Stelle genommen; 1 / = 0.5, abgerundet auf 0, Prozess beendet
6. Die endgültige Binärzahl ist 10011

N-Basiswert in Dezimal umwandeln

1. Angenommen, die Binärzahl ist B1
2. Beginnend mit der niedrigsten Stelle, multiplizieren Sie den Wert jeder Stelle von B1 mit (Basis - 1) potenziert
3. Addieren Sie jedes Produkt aus Schritt 2, um den Dezimalwert zu erhalten

Beispielweise, um die Binärzahl 1101 in Dezimal umzuwandeln, folgen Sie diesen Schritten:

1. 1101 hat insgesamt 4 Stellen, beginnend mit der niedrigsten Stelle, die erste Stelle ist 1, die zweite Stelle ist 0, die dritte Stelle ist 1, die vierte Stelle ist 1
2. Das Ergebnis der ersten Stelle ist 1 * 2 ^ (1 - 1) = 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1, wobei 2 ^ 0 für 2 hoch 0 steht
3. Das Ergebnis der zweiten Stelle ist 0 * 2 ^ (2 - 1) = 0
4. Das Ergebnis der dritten Stelle ist 1 * 2 ^ (3 - 1) = 4
5. Das Ergebnis der vierten Stelle ist 1 * 2 ^ (4 - 1) = 8
6. Die Dezimalumwandlung ergibt 1 + 0 + 4 + 8 = 13

Für die Umwandlung zwischen anderen Basen können Sie obenstehende Methode verwenden, indem Sie zuerst in Dezimal umwandeln und dann in die Zielbasis

Referenzdokumente

Zahlenbasisspezifikationsdokument