1. Главная страница
  2. Кодирование
  3. Конвертация систем счисления

Преобразование систем счисления



Поддерживает преобразование систем счисления для целых чисел любой разрядности. Если требуется преобразование системы счисления для целого числа, в первую очередь используйте этот вариант.

 2 Система счисления   
Копировать
 8 Система счисления   
Копировать
10 Система счисления   
Копировать
16 Система счисления   
Копировать
32 Система счисления   
Копировать
Здесь можно выбрать другую систему счисления
Копировать
Преобразовать

Системы счисления

Что такое системы счисления

Система счисления, как следует из названия, это метод, используемый для увеличения разрядности при подсчете. Например, в десятичной системе счисления переход на новый разряд происходит после достижения 10, а в двоичной - после 2. И так далее.

Самая распространенная система счисления в нашей жизни - это десятичная. Кроме того, широко используются такие системы, как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Десятичная система

Десятичная система - это наша самая обычная система счисления, которая, как говорят, передается нам от наших предков-обезьян. Это связано с тем, что у всех нас десять пальцев, и люди естественно использовали их как инструмент для подсчета.

Десятичная система легко понимается: она представлена десятью арабскими цифрами от 0 до 9, и каждый раз, когда число достигает десяти, оно переходит на следующий разряд вперед.

Двоичная система

Двоичная система представлена всего двумя числами: 0 и 1, и переход на новый разряд происходит после каждой второй единицы. Например, в двоичной системе при сложении 1 и 1 получается 2, что в двоичном виде представляется как 10.

Двоичная система широко используется в компьютерах, поскольку физическая структура компьютера использует высокое и низкое напряжение, которые могут быть представлены 0 и 1.

Восьмеричная система

Восьмеричная система состоит из восьми чисел: 01234567 и переход на новый разряд происходит после каждой восьмерки. Процесс подсчета похож на двоичную систему.

Шестнадцатеричная система

Шестнадцатеричная система состоит из шестнадцати символов: 0123456789abcdef. Обычно перед шестнадцатеричным значением ставится префикс 0x, например, 0x8a обозначает шестнадцатеричное значение 8a.

Методы преобразования систем счисления

Как же осуществляется перевод из одной системы счисления в другую? Давайте рассмотрим преобразование из десятичной системы в N-ричную, а также из N-ричной в десятичную (где N может быть любой системой счисления, например, 2, 8 или 16).

Преобразование десятичного значения в систему N

  1. Предположим, что десятичное значение равно D1
  2. D1 делится на N с остатком, полученный остаток становится первым значением (нижний разряд) в системе N
  3. D1 делится на N, и результат округляется, полученное значение используется для следующего расчета, обозначается как D2
  4. D2 делится на N с остатком, полученный остаток становится вторым значением в системе N
  5. D2 делится на N, и результат округляется, полученное значение используется для следующего расчета, обозначается как D3
  6. Выполняем эту логику в цикле, пока результат деления Dx на N после округления не станет равен 0

Например, используя вышеуказанную формулу, преобразуем десятичное число 19 в двоичное. Шаги следующие:

  1. 19 % 2 = 1, 1 становится наименьшим значением в двоичной системе; 19 / 2 = 9.5, округляем до 9
  2. 9 % 2 = 1, 1 становится вторым значением; 9 / 2 = 4.5, округляем до 4
  3. 4 % 2 = 0, 0 становится третьим значением; 4 / 2 = 2
  4. 2 % 2 = 0, 0 становится четвертым значением; 2 / 2 = 1
  5. 1 % 2 = 1, 1 становится пятым значением; 1 / 2 = 0.5, округляем до 0, процесс завершается
  6. Итоговое двоичное значение - 10011

Преобразование из системы N в десятичную

  1. Предположим, что двоичное значение равно B1
  2. Начиная с младшего разряда, каждое значение B1 умножается на N в степени (разряд - 1)
  3. Суммируем все результаты шага 2, чтобы получить десятичное значение

Например, чтобы преобразовать двоичное значение 1101 в десятичное, шаги следующие:

  1. 1101 имеет 4 разряда, начиная с младшего: первый - 1, второй - 0, третий - 1, четвертый - 1
  2. Первый разряд равен 1 * 2 ^ (1 - 1) = 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1, где 2 ^ 0 - это 2 в степени 0
  3. Результат для второго разряда: 0 * 2 ^ (2 - 1) = 0
  4. Результат для третьего разряда: 1 * 2 ^ (3 - 1) = 4
  5. Результат для четвертого разряда: 1 * 2 ^ (4 - 1) = 8
  6. Результат преобразования в десятичную систему: 1 + 0 + 4 + 8 = 13

Для взаимного преобразования других систем сначала переводим в десятичную, затем в целевую систему

Справочные документы

Документация по системам счисления