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進数変換



任意の桁数の整数の進数変換をサポートします。整数の進数変換を行う場合は、このオプションを優先的に使用してください。

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進数

進数とは

進数とは、数を数える際に繰り上がる方法を指します。例えば、十進数は十で繰り上がり、10 に達すると一桁上がります。二進数は二で繰り上がり、2 に達すると一桁上がります。以降同様です。

私たちの日常生活で最もよく使われるのは十進数です。他にも、二進数、八進数、十六進数などがあります。

十進数

十進数は私たちが最もよく使う進数単位で、猿の祖先から伝わってきたと言われています。これは、みんなが十本の指を持っており、数を数える際に自然に手を使うからです。

十進数は簡単に理解できます。0 から 9 の十個のアラビア数字を使って表し、十桁ごとに一つ上の桁に進みます。

二進数

二進数は 0 と 1 の二つの数字で表され、二で繰り上がります。例えば、二進数の 1 を足すと、1 + 1 = 2 になり、一桁上がって二進数の 10 になります。

二進数は主にコンピュータで使用されます。これは、コンピュータの物理構造上、高低電圧を 0 と 1 で表すことができるためです。

八進数

八進数は 01234567 の八つの数字で構成され、八で繰り上がります。計算過程は二進数と似ています。

十六進数

十六進数は 0123456789abcdef の十六個の文字で構成されます。十六進数値は通常、前に 0x を付けて表現されます。例えば 0x8a は十六進数値 8a を表します。

進数変換方法

では、どのようにして進数を計算して他の進数に変換するのでしょうか。まず、十進数を N 進数に変換する場合と、N 進数を十進数に変換する場合を考えてみましょう（N は任意の進数、例えば 2、8、16 など）。

十進数値を N 進数に変換

  1. 十進数値が D1 と仮定します
  2. D1 を N で割った余りを N 進数の最下位（最小位）の値として取ります
  3. D1 を N で割り、その結果を整数として次の計算の十進数値とします。この値を D2 とします
  4. D2 を N で割った余りを N 進数の次の値として取ります
  5. D2 を N で割り、その結果を整数として次の計算の十進数値とします。この値を D3 とします
  6. 上記のロジックを繰り返し、Dx を N で割って整数にした結果が 0 になるまで続けます

例として、十進数値 19 を二進数に変換する手順は以下の通りです

  1. 19 % 2 = 1、1 を二進数の最下位の値として取ります。19 / 2 = 9.5、整数 9 を取ります
  2. 9 % 2 = 1、1 を次の値として取ります。9 / 2 = 4.5、整数 4 を取ります
  3. 4 % 2 = 0、0 を次の値として取ります。4 / 2 = 2
  4. 2 % 2 = 0、0 を次の値として取ります。2 / 2 = 1
  5. 1 % 2 = 1、1 を次の値として取ります。1 / 2 = 0.5、整数 0 を取り、処理を終了します
  6. 最終的な二進数値は 10011 です

N 進数値を十進数に変換

  1. 二進数値を B1 とします
  2. 下位から始めて、B1 の各桁の値に N の（桁数 - 1）乗を掛けます
  3. ステップ 2 の各乗算結果を合計し、十進数値とします

例えば、二進数値 1101 を十進数に変換する手順は以下の通りです

  1. 1101 は合計 4 桁あります。下位から始めて、第一位は 1、第二位は 0、第三位は 1、第四位は 1 です
  2. 第一位の計算結果は 1 * 2 ^ (1 - 1) = 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1 です。ここで 2 ^ 0 は 2 の 0 乗を意味します
  3. 第二位の計算結果は 0 * 2 ^ (2 - 1) = 0
  4. 第三位の計算結果は 1 * 2 ^ (3 - 1) = 4
  5. 第四位の計算結果は 1 * 2 ^ (4 - 1) = 8
  6. 十進数の変換結果は 1 + 0 + 4 + 8 = 13

他の進数の相互変換も、上記の方法を使用して、まず十進数に変換してから目的の進数に変換します

参考文献

進数規格文書