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Conversión de Bases Numéricas



Soporta la conversión de bases numéricas de enteros de cualquier tamaño. Si necesitas convertir enteros, utiliza esta opción.

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Bases Numéricas

Qué son las Bases Numéricas

Las bases numéricas, como su nombre indica, son el método de avance en la cuenta. Por ejemplo, el sistema decimal avanza cada diez, es decir, se suma hasta 10 y luego avanza una posición; el sistema binario avanza cada dos, es decir, se suma hasta 2 y luego avanza una posición. Y así sucesivamente.

El sistema decimal es el más utilizado en nuestra vida cotidiana. Otros sistemas numéricos comunes incluyen binario, octal y hexadecimal.

Decimal

El sistema decimal es nuestra unidad numérica más comúnmente usada, se dice que ha sido transmitida desde nuestros antepasados simios. Esto se debe a que todos tenemos diez dedos, y naturalmente usamos estos contadores de carne y hueso - nuestros dedos - para contar.

El sistema decimal es fácil de entender, utiliza los diez números arábigos 0 a 9, avanzando una posición cada diez dígitos.

Binario

El sistema binario se representa con los números 0 y 1, avanzando una posición cada dos. Por ejemplo, en binario 1 más 1 igual a 2, se necesita avanzar una posición, convirtiéndose en binario 10.

El sistema binario se utiliza mucho en computadoras, ya que la estructura física de las computadoras utiliza altos y bajos voltajes, que pueden ser representados por 0 y 1 respectivamente.

Octal

El sistema octal se compone de los números 01234567, avanzando una posición cada ocho. El proceso de cálculo es similar al binario.

Hexadecimal

El sistema hexadecimal se compone de los caracteres 0123456789abcdef. Los valores hexadecimales generalmente se prefijan con 0x, como en 0x8a para representar el valor hexadecimal 8a.

Métodos de Conversión de Bases

Entonces, ¿cómo se calcula la conversión de un sistema numérico a otro? Consideremos primero la conversión de decimal a N base, y de N base a decimal (N puede ser cualquier base, como 2, 8 o 16).

Valor Decimal a N base

  1. Supongamos que el valor decimal es D1
  2. D1 dividido por N da un residuo, que es el valor de la primera posición (más baja) en N base
  3. D1 dividido por N, redondeando el resultado, se convierte en el nuevo valor decimal para la siguiente ronda de cálculo, llamado D2
  4. D2 dividido por N da un residuo, que es el valor de la segunda posición en N base
  5. D2 dividido por N, redondeando el resultado, se convierte en el nuevo valor decimal para la siguiente ronda de cálculo, llamado D3
  6. Continuar con esta lógica hasta que el valor de Dx dividido por N y redondeado sea 0

Por ejemplo, usando la fórmula anterior para convertir el valor decimal 19 a binario, los pasos serían

  1. 19 % 2 = 1, poniendo 1 como el dígito más bajo del valor binario; 19 / 2 = 9.5, redondeando a 9
  2. 9 % 2 = 1, poniendo 1 como el segundo dígito; 9 / 2 = 4.5, redondeando a 4
  3. 4 % 2 = 0, poniendo 0 como el tercer dígito; 4 / 2 = 2
  4. 2 % 2 = 0, poniendo 0 como el cuarto dígito; 2 / 2 = 1
  5. 1 % 2 = 1, poniendo 1 como el quinto dígito; 1 / = 0.5, redondeando a 0, el proceso termina
  6. El valor binario final es 10011

Valor N base a Decimal

  1. Supongamos que el valor binario es B1
  2. Comenzando desde el dígito más bajo, multiplica cada dígito de B1 por N elevado a la potencia de (número de posición - 1)
  3. Suma cada uno de los productos del paso 2 para obtener el valor decimal

Por ejemplo, para convertir el valor binario 1101 a decimal, los pasos serían

  1. 1101 tiene 4 dígitos, empezando por el más bajo, el primero es 1, el segundo es 0, el tercero es 1, el cuarto es 1
  2. El resultado de la primera posición es 1 * 2 ^ (1 - 1) = 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1, donde 2 ^ 0 significa 2 elevado a la potencia de 0
  3. El resultado de la segunda posición es 0 * 2 ^ (2 - 1) = 0
  4. El resultado de la tercera posición es 1 * 2 ^ (3 - 1) = 4
  5. El resultado de la cuarta posición es 1 * 2 ^ (4 - 1) = 8
  6. El resultado de la conversión a decimal es 1 + 0 + 4 + 8 = 13

Para convertir entre otras bases, puedes usar el método anterior para convertir primero a decimal y luego a la base objetivo

Documentos de Referencia

Documentación de Normas de Bases