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Conversão de Base Numérica



Suporta conversão de base numérica para inteiros de qualquer tamanho. Se precisar converter um inteiro, use esta opção preferencialmente.

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Base numérica

O que é uma base numérica

Base numérica, como o nome sugere, é o método de avançar uma casa ao contar. Por exemplo, na base dez, avança-se uma casa ao atingir 10; na base dois, avança-se uma casa ao atingir 2. E assim por diante.

A base numérica mais comumente usada em nossa vida diária é a base dez. Outras bases numéricas frequentemente usadas incluem a base binária, a base octal e a base hexadecimal.

Base Dez

A base dez é a unidade numérica mais usada, acredita-se que sua origem vem de nossos ancestrais primatas que começaram a contar usando os dedos das mãos, que são dez no total.

A base dez é fácil de entender, usando os dez dígitos arábicos de 0 a 9, avançando uma casa a cada dez unidades.

Base Binária

A base binária é representada pelos dígitos 0 e 1, avançando uma casa a cada duas unidades. Por exemplo, ao somar 1 em binário, 1 + 1 igual a 2, avança-se uma casa, tornando-se 10 em binário.

A base binária é amplamente utilizada em computadores, pois sua estrutura física usa tensões altas e baixas, representadas por 0 e 1, respectivamente.

Base Octal

A base octal é composta pelos dígitos de 01234567, avançando uma casa a cada oito unidades. O processo de cálculo é semelhante ao da base binária.

Base Hexadecimal

A base hexadecimal é formada por 0123456789abcdef, dezesseis caracteres no total. Os valores hexadecimais geralmente são precedidos pelo prefixo 0x, por exemplo, 0x8a representa o valor hexadecimal 8a.

Método de Conversão de Base

Então, como converter entre diferentes bases numéricas? Vamos considerar a conversão de base dez para uma base N, e vice-versa, onde N pode ser qualquer base, como 2, 8 ou 16.

Conversão de valor decimal para base N

  1. Suponha que o valor decimal seja D1
  2. D1 dividido por N dá um resto, que é o dígito mais baixo (menos significativo) em base N
  3. D1 dividido por N, e o quociente arredondado é o próximo valor decimal D2 para cálculo
  4. D2 dividido por N dá um resto, que é o segundo dígito em base N
  5. D2 dividido por N, e o quociente arredondado é o próximo valor decimal D3 para cálculo
  6. Continue esse processo até que o valor de Dx dividido por N seja 0

Por exemplo, para converter o valor decimal 19 para binário, os passos seriam

  1. 19 % 2 = 1, coloque 1 como o dígito mais baixo do valor binário; 19 / 2 = 9.5, arredonde para 9
  2. 9 % 2 = 1, coloque 1 como o segundo dígito; 9 / 2 = 4.5, arredonde para 4
  3. 4 % 2 = 0, coloque 0 como o terceiro dígito; 4 / 2 = 2
  4. 2 % 2 = 0, coloque 0 como o quarto dígito; 2 / 2 = 1
  5. 1 % 2 = 1, coloque 1 como o quinto dígito; 1 / 2 = 0.5, arredonde para 0, processo finalizado
  6. O valor binário final é 10011

Conversão de um valor na base N para decimal

  1. Suponha que o valor binário seja B1
  2. Começando pelo dígito mais baixo, multiplique cada dígito de B1 por N elevado à potência de (número do dígito - 1)
  3. Some todos os produtos do passo 2 para obter o valor decimal

Por exemplo, para converter o valor binário 1101 para decimal, os passos seriam

  1. 1101 tem 4 dígitos, começando pelo mais baixo, o primeiro é 1, o segundo é 0, o terceiro é 1, e o quarto é 1
  2. O resultado para o primeiro dígito é 1 * 2 ^ (1 - 1) = 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1, onde 2 ^ 0 representa 2 elevado a 0
  3. O resultado para o segundo dígito é 0 * 2 ^ (2 - 1) = 0
  4. O resultado para o terceiro dígito é 1 * 2 ^ (3 - 1) = 4
  5. O resultado para o quarto dígito é 1 * 2 ^ (4 - 1) = 8
  6. O resultado da conversão para decimal é 1 + 0 + 4 + 8 = 13

Para converter entre outras bases numéricas, use o método acima para primeiro converter para decimal e depois para a base desejada

Documentação de referência

Documento de especificações de sistema numérico